前文已經(jīng)講到，目前工程設(shè)計(jì)中應(yīng)用的管件大多數(shù)已形成了系列化，故在通常的設(shè)計(jì)中僅僅根據(jù)有關(guān)的管道器材標(biāo)準(zhǔn)選用即可。但在設(shè)計(jì)中，有時(shí)也會(huì)遇到超出標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格或非標(biāo)準(zhǔn)的管道元件，此時(shí)應(yīng)通過強(qiáng)度計(jì)算進(jìn)行設(shè)計(jì)。
一、法蘭強(qiáng)度設(shè)計(jì)
由第二章的介紹中可知，目前應(yīng)用的法蘭標(biāo)準(zhǔn)有很多，基本上能滿足一般的工程設(shè)計(jì)要求，所以在通常的設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)人員很少進(jìn)行法蘭的強(qiáng)度計(jì)算和設(shè)計(jì)。但是，法蘭是壓力管道元件中一個(gè)重要元件，有關(guān)它的強(qiáng)度的計(jì)算和設(shè)計(jì)規(guī)則對(duì)設(shè)計(jì)選型有指導(dǎo)意義，并且在通常的設(shè)計(jì)中有時(shí)也會(huì)遇到一些特殊法蘭，故本書還是在此給予介紹。
在進(jìn)行法蘭設(shè)計(jì)時(shí)，主要解決的問題有兩個(gè)：其一是法蘭及其組成件（螺栓、墊片）所構(gòu)成的密封副泄漏問題；其二是法蘭本身的強(qiáng)度問題。
（一）法蘭及其組成件的密封設(shè)計(jì)
1、幾個(gè)基本概念
在介紹法蘭及其組成件的密封設(shè)計(jì)之前，有必要先介紹幾個(gè)有關(guān)法蘭密封的基本概念：
a、密封副：通常將由法蘭、螺栓、墊片三者共同組成的連接密封結(jié)構(gòu)叫做密封副。它是一個(gè)靜不定結(jié)構(gòu)，其中，墊片是借助于螺栓的預(yù)緊載荷通過法蘭壓緊墊片，使墊片發(fā)生彈塑性變形，填充法蘭密封面與墊片間的微觀幾何間隙，增加介質(zhì)的流動(dòng)阻力，阻止或減少介質(zhì)的泄漏，從而達(dá)到密封的目的；
b、墊片的預(yù)緊密封比壓（y）：指形成初始密封條件時(shí)，必須施加在墊片單位面積上的最小壓緊力；
c、工作密封比壓（σE）：指在操作條件下發(fā)生臨界泄漏時(shí)，單位密封面上所具有的密封壓緊力；
d、墊片系數(shù)（m）：指工作密封比壓σE與介質(zhì)操作壓力P的比值。
目前，法蘭密封副的設(shè)計(jì)，大多數(shù)是借助于墊片的預(yù)緊比壓（y）和墊片系數(shù)（m）來進(jìn)行的，認(rèn)為只要保證法蘭連接預(yù)緊時(shí)的單位壓緊壓力大于y值，操作時(shí)墊片上的殘余單位壓緊壓力（即工作密封比壓）大于m倍的介質(zhì)壓力，即可保證法蘭的密封。
y和m是反映墊片性能的兩個(gè)重要參數(shù)，其數(shù)值與墊片的種類和材質(zhì)有關(guān)，m和y的值大表明墊片達(dá)到密封時(shí)需要更大的螺栓載荷。
2、影響法蘭密封副密封性能的因素
對(duì)法蘭及其組成件所構(gòu)成的密封副失效問題，涉及到的問題比較多。單就其影響因素來講，下列因素都將直接影響到其密封效果：
a、螺栓預(yù)緊力
我們知道，法蘭的密封主要是通過擰緊連接法蘭的一組均勻分布的螺栓，使法蘭壓緊，并通過法蘭將力傳遞給密封面上的墊片，使墊片發(fā)生彈塑性變形而達(dá)到密封的目的。如果螺栓的預(yù)緊力太小，達(dá)不到法蘭和墊片所需要的初始密封比壓及工作密封比壓，密封副將泄漏。反之，如果螺栓的預(yù)緊力過大，會(huì)使墊片發(fā)生過度的塑性變形，使得在工作狀態(tài)下，墊片回彈不夠而泄漏，嚴(yán)重時(shí)會(huì)使墊片被壓壞而直接發(fā)生泄漏。
b、墊片的性能
墊片是法蘭密封件中的又一重要組成件，它的好壞直接影響到密封副的密封性能。評(píng)價(jià)墊片好壞的性能指標(biāo)有三個(gè)，即壓縮率、回彈率和應(yīng)力松弛率。其中：
T1—T2
壓縮率 = ————×100%
T1
T3—T2
回彈率 =—————×100%
T1—T2
Do—Df
應(yīng)力松弛率 = ————×100%
Do
式中：T1……墊片試樣在預(yù)緊載荷作用下的厚度，mm；
T2……墊片試樣在總載荷作用下的厚度，mm；
T3……墊片試樣在載荷減小到預(yù)緊載荷時(shí)的厚度，mm；
Do……法蘭連接在加熱前的螺栓伸長(zhǎng)量，mm；
Df……法蘭連接在加熱冷卻后的螺栓伸長(zhǎng)量，mm。
壓縮率反映墊片在壓緊時(shí)的變形能力，壓縮率大則表明墊片填塞法蘭密封粗糙面的能力大。如果墊片的壓縮性能不好，它就不能有效地填充法蘭密封面的微孔間隙而保證良好的密封；回彈率反映墊片在卸載后恢復(fù)原有厚度的能力，回彈率大表明當(dāng)密閉系統(tǒng)有壓力波動(dòng)時(shí)，墊片保持密封的性能好。如果墊片的回彈性能不好，它將不能在工作狀態(tài)下形成足夠的工作密封比壓以保證密封；應(yīng)力松馳率反映墊片在高溫壓緊狀態(tài)下，其彈性變形量轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄宰冃瘟康南鄬?duì)大小。應(yīng)力松馳率愈低，則表示墊片在高溫壓緊狀態(tài)下，彈性變形轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄宰冃蔚牧坑。砻鲏|片在長(zhǎng)期高溫條件下，能保持較好的密封性。
事實(shí)上，由于墊片是非線彈性的，故理論上研究墊片的密封性能是比較復(fù)雜的。設(shè)計(jì)上往往是借助于墊片系數(shù)m和密封比壓y來簡(jiǎn)化計(jì)算。事實(shí)證明，采用墊片系數(shù)m和密封比壓y進(jìn)行密封副設(shè)計(jì)是能滿足工程要求的。
在選擇墊片時(shí)，除了上面所提出的三個(gè)重要指標(biāo)外，還要考慮墊片對(duì)介質(zhì)溫度、壓力、腐蝕性的適應(yīng)性。有關(guān)這方面的介紹見第五章第三節(jié)所述。
c、法蘭密封面
法蘭密封面越窄，在同樣的螺栓載荷作用下，墊片上所形成的密封比壓越大，而且密封面越窄，法蘭對(duì)墊片的壓力越均勻，故密封效果越好。
在常用的法蘭密封面型式中，大平面（FF）法蘭的密封面最寬，故不宜用于密封要求較高或工作壓力較高的場(chǎng)合。但由于大平面法蘭加工方便，價(jià)格便宜，故在常溫低壓工況條件下應(yīng)優(yōu)先選用。凸臺(tái)密封面（RF）較大平面（FF）窄，且其加工成本比凹凸面（MF）、榫槽面（TG）和環(huán)連接面（RJ）較低，墊片的拆卸更換又較MF、TG、RJ容易，故其應(yīng)用最廣。MF和TG密封面比RF更窄，且在結(jié)構(gòu)上有防止墊片被擠出的特點(diǎn)，故常用在壓力較高的場(chǎng)合。RJ密封面最窄，而且它是靠金屬墊片（橢園形或八角形）與法蘭的梯形槽接觸而進(jìn)行密封的，故其密封性能較好，常用于高壓、高溫、受交變載荷等苛刻工況下。
除法蘭密封面的結(jié)構(gòu)形式之外，密封面的加工精度也會(huì)影響到密封效果。精度越高，密封效果越好，但加工成本也越高。一般情況下，配非金屬墊片的法蘭密封面的加工精度可稍低些，因?yàn)榉墙饘賶|片容易發(fā)生塑性變形。
d、法蘭的剛度
在法蘭失效的眾多實(shí)例中，由于法蘭的剛度不足而使法蘭失效的情況占大多數(shù)。這是因?yàn)椋?dāng)法蘭的剛度不足時(shí)，會(huì)發(fā)生過大的翹曲變形，使墊片的受力很不均勻，從而形成宏觀泄漏孔隙。影響法蘭剛度的因素較多，如法蘭的厚度、螺栓力作用的力臂（即螺栓中心園直徑）、法蘭外徑、法蘭頸部的剛度等。
e、操作條件
操作條件即指介質(zhì)的溫度、壓力、物理化學(xué)性質(zhì)（如粘度、腐蝕性、化學(xué)穩(wěn)定性等）及管系對(duì)法蘭的附加力（矩）等。
需要說明的是，上面給出的一些影響因素往往不是單一作用的，而是多種因素交互影響，從而給法蘭的密封設(shè)計(jì)帶來麻煩。從上面的介紹中還可以看出，法蘭的密封設(shè)計(jì)同時(shí)涉及到了法蘭本身、墊片和緊固件三個(gè)元件的設(shè)計(jì)，因此如何選配好法蘭密封副的各元件材質(zhì)、型式也是至關(guān)重要的。本書的第五章第三節(jié)將給出有關(guān)方面的選用經(jīng)驗(yàn)。
3、墊片壓緊力的計(jì)算
墊片的壓緊力應(yīng)不低于達(dá)到初始密封（或叫預(yù)緊狀態(tài)）要求所需要的壓緊力和工作狀態(tài)下達(dá)到密封要求所需要的壓緊力兩者中的較小值。
根據(jù)初始密封比壓的定義，很容易求得預(yù)緊狀態(tài)下所需要的壓緊力，即此時(shí)所需最小壓緊力應(yīng)為初始密封比壓與墊片有效密封面積的乘積。見式4－3：
FG=Fa=3.14DGby……………………………………………………(4－3)
式中：FG----法蘭墊片壓緊力，N；
Fa----預(yù)緊狀態(tài)下需要的墊片最小壓緊力，N；
DG----墊片壓緊力作用中心園直徑，mm。確定方法見前面所述；
b----墊片有效密封寬度，mm。確定方法見前面所述；
Pc----設(shè)計(jì)壓力，MPa；
y----墊片初始密封比壓（也叫比壓力），MPa。見附錄F4-1；
根據(jù)墊片系數(shù)的定義，也可以求得操作狀態(tài)下達(dá)到密封要求時(shí)所需要的壓緊力，即此時(shí)所需最小壓緊力應(yīng)為墊片系數(shù)、設(shè)計(jì)壓力與墊片有效密封面積的乘積。見式4－4：
FG=Fp=6.28DGbmpc ………………………………………………(4－4)
式中：FP----操作狀態(tài)下需要的墊片最小壓緊力，N；
m----墊片系數(shù)，見附錄F4-1；
其它代號(hào)意義同上式。
4、螺栓載荷及螺栓總面積計(jì)算
我們知道，墊片的壓緊力是靠螺栓的旋緊給予的。既然墊片的壓緊力是由預(yù)緊狀態(tài)和操作狀態(tài)兩個(gè)條件共同確定的，那么螺栓載荷也應(yīng)分預(yù)緊狀態(tài)和操作狀態(tài)兩種情況確定，并取最大值。
預(yù)緊狀態(tài)下需要的最小螺栓載荷Wa應(yīng)為此時(shí)墊片所需的壓緊力Fa，即：Wa＝Fa
操作狀態(tài)下，螺栓不僅要承受壓緊墊片所需的力，同時(shí)還承受使法蘭趨于張開的介質(zhì)壓力。故此時(shí)需要的最小螺栓載荷Wp應(yīng)為墊片所需的壓緊力與介質(zhì)設(shè)計(jì)壓力之和。見式4－5：
WP=F+FP=0.785 DG2pc+6.28 DGbmpc………………………………(4－5)
僅考慮介質(zhì)內(nèi)壓作用時(shí)，可認(rèn)為每個(gè)螺栓都受拉伸載荷。根據(jù)第六章介紹的拉伸計(jì)算公式很容易求得所需要的總面積。該面積應(yīng)為相應(yīng)狀態(tài)下螺栓載荷與螺栓材料許用應(yīng)力之比，即有：
Aa=Wa/[σ]b……………………………………………………………(4－6a)
…………………………………………………………(4－6b)
需要的螺栓面積Am應(yīng)取Aa、Ap中的較大值，即Am=max（Aa，Ap），實(shí)際選用的螺栓面積Ab應(yīng)不小于需要的面積Am，即Ab≥Am。在工程設(shè)計(jì)中，一般先用螺栓個(gè)數(shù)除以需要的螺栓總面積Am，并對(duì)所得到的數(shù)值進(jìn)行園整，然后再就近上靠到標(biāo)準(zhǔn)螺栓系列。
經(jīng)過上面的螺栓面積園整和上靠取值，有時(shí)實(shí)際得到的螺栓面積Ab要比需要的最小螺栓面積Am大許多，也就是說實(shí)際螺栓可產(chǎn)生的載荷有時(shí)要比需要的最小螺栓載荷大許多。在旋緊螺栓時(shí)，既不能使它產(chǎn)生的載荷剛好等于需要的最小螺栓載荷，也不能使它等于它能夠產(chǎn)生的最大載荷，螺栓設(shè)計(jì)載荷應(yīng)介于二者之間。工程上，預(yù)緊狀態(tài)下和操作狀態(tài)下的螺栓設(shè)計(jì)載荷w可分別按式4－7a、b計(jì)算：
……………………………………………(4－7a)
………………………………………………………………… (4－7b)
式4－6和式4－7的代號(hào)解釋如下：
W----預(yù)緊和操作狀態(tài)下的螺栓設(shè)計(jì)載荷，N；
Wa----預(yù)緊狀態(tài)下需要的最小螺栓載荷，N；
Wp----操作狀態(tài)下需要的最小螺栓載荷，N；
Aa----預(yù)緊狀態(tài)下需要的螺栓總截面積，取螺紋最小直徑或無螺紋段最小直徑的計(jì)算面積，
mm2；
Ap----操作下狀態(tài)下需要的螺栓總截面積，取螺紋最小直徑或無螺紋段最小直徑的計(jì)算面
積，mm2；
Am----需要的螺栓總截面面積，mm2；
Ab----實(shí)際選用的螺栓總截面面積，取螺紋最小直徑或無螺紋段最小直徑的計(jì)算面積，
mm2；
W----螺栓設(shè)計(jì)載荷，N；
[σ]b----常溫下螺栓材料的許用應(yīng)力，MPa；
----設(shè)計(jì)溫度下螺栓材料的許用應(yīng)力，MPa；
F----介質(zhì)壓力引起的總軸向力。N。
FG意義同前。
5．螺栓數(shù)量的確定
為了使墊片的受力盡量均勻，螺栓的數(shù)量應(yīng)為偶數(shù)，一般應(yīng)為4的倍數(shù)。相鄰螺栓的間距不能太大，否則將使螺栓之間的墊片壓不緊而產(chǎn)生泄漏。相鄰螺栓的間距也不能太小，否則易使法蘭強(qiáng)度和剛度受損，并影響螺栓的安裝和拆卸。一般推薦螺栓間距為：B＝（3.5~4）d，B為螺栓間距，d為螺栓公稱直徑。
（二）法蘭強(qiáng)度設(shè)計(jì)
法蘭的強(qiáng)度計(jì)算是按照彈性理論進(jìn)行的，目前國內(nèi)和國際上比較流行的計(jì)算方法是Waters法。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，Wators法對(duì)一些條件首先進(jìn)行了假設(shè)：假定法蘭并不產(chǎn)生塑性屈服或蠕變，只作彈性變形；假定螺栓給于法蘭的外力矩被認(rèn)為是均勻作用在法蘭外圓周上的力偶；略去法蘭螺栓孔對(duì)法蘭強(qiáng)度的影響；略去操作壓力引起的膜應(yīng)力。作出這樣的假設(shè)之后，得到的計(jì)算結(jié)果在DN≤1500mm情況下還是比較滿意的，故目前大多數(shù)法蘭標(biāo)準(zhǔn)都采用此方法計(jì)算。
有關(guān)法蘭的設(shè)計(jì)計(jì)算內(nèi)容很多，這里僅介紹GB150標(biāo)準(zhǔn)給出的受內(nèi)壓對(duì)焊法蘭和平焊法蘭的強(qiáng)度計(jì)算和設(shè)計(jì)方法。
對(duì)焊法蘭的結(jié)構(gòu)圖及各部分的結(jié)構(gòu)尺寸見圖4-1所示，平焊法蘭的結(jié)構(gòu)圖及各部分的結(jié)構(gòu)尺寸見圖4-2所示。
圖4-1 對(duì)焊法蘭結(jié)構(gòu)圖
圖4-2 平焊法蘭結(jié)構(gòu)圖
1、法蘭尺寸的擬定
法蘭的強(qiáng)度設(shè)計(jì)主要包括法蘭厚度δf、法蘭頸錐高度h（對(duì)對(duì)焊法蘭）、法蘭頸錐底部尺寸δ1（對(duì)對(duì)焊法蘭）及頸部接管厚度δo等尺寸的確定。事實(shí)上，在法蘭的強(qiáng)度設(shè)計(jì)中，涉及到了許多法蘭的結(jié)構(gòu)尺寸，這些尺寸之間又是相互聯(lián)系并受其它條件制約的，故一般并不是通過強(qiáng)度計(jì)算直接求上述尺寸，而是先擬好這些尺寸，然后進(jìn)行試算，如果強(qiáng)度滿足要求則認(rèn)為擬定尺寸合適，否則應(yīng)改變尺寸重新計(jì)算，直到滿足強(qiáng)度要求為止。
一般情況下，法蘭的一般尺寸可以參照相近的標(biāo)準(zhǔn)法蘭和其它相關(guān)條件擬定，而法蘭的強(qiáng)度尺寸可按下列式子擬定：
…………………………………………………(4－8)
………………………………………………………(4－9)
式4－8和式4－9的代號(hào)解釋如下：
δf----法蘭有效厚度，mm；
δ1----法蘭頸部大端有效厚度，mm；
Mo----法蘭設(shè)計(jì)力矩，N－mm。見下文的介紹；
Di----法蘭內(nèi)直徑，mm；
[σ]f----常溫下法蘭材料的許用應(yīng)力，MPa；
Y----系數(shù)，可查GB150的表9－5或圖9－8得到。
δo可根據(jù)接管厚管確定，h則可根據(jù)GB150有關(guān)圖表進(jìn)行確定。
2、法蘭力矩計(jì)算
預(yù)緊狀態(tài)下，法蘭在螺栓的旋壓下，由于墊片的支撐作用使得法蘭承受一彎矩，彎矩的大小為螺栓載荷與到墊片理論支點(diǎn)（位于DG中心園上）距離的乘積。即：
…………………………………（4－10）
操作狀態(tài)下，法蘭不僅承受螺栓載荷施加的彎矩作用，同時(shí)還承受介質(zhì)壓力產(chǎn)生的軸向力引起的彎矩作用。其中，介質(zhì)壓力產(chǎn)生的軸向力引起的彎矩可分兩部分考慮：其一為介質(zhì)盲板力（即承壓面積按法蘭內(nèi)徑計(jì)算）產(chǎn)生的彎矩；其二為介質(zhì)實(shí)際作用面積（即承壓面積按墊片壓緊力作用中心園直徑DG計(jì)算）產(chǎn)生的軸向力與介質(zhì)盲板力引起的力矩之差。即有：
……………………………………（4－11）
考慮預(yù)緊狀態(tài)和操作狀態(tài)下法蘭材料的許用應(yīng)力值不一樣，為了均用操作狀態(tài)下的許用應(yīng)力值作為強(qiáng)度判定條件，故應(yīng)對(duì)預(yù)緊狀態(tài)下的彎矩進(jìn)行修訂，即比較
與Mp，并取法蘭的設(shè)計(jì)力矩Mo為二者的較大值。
式4－10和式4－11的代號(hào)解釋如下：
FG=Fp
LD----螺栓中心至FD作用位置處的徑向距離，mm，LD=LA+0.5δ1；
LT----螺栓中心至FT作用位置處的徑向距離，mm，LT=（LA+δ1+LG）×1/2；
LG----螺栓中心至FG作用位置處的徑向距離，mm，LG=Db-DG；
FD----作用于法蘭內(nèi)徑截面上的流體壓力引起的軸向力，N。FD=0.785×Di2×Pc，其中Di為法蘭
內(nèi)直徑(mm)；
FT----流體壓力引起的總軸向力與作用于法蘭內(nèi)徑截面上的流體壓力引起的軸向力之差，N。
FT=F-FD。其中F為流體壓力引起的總軸向力，F=0.785 DG2×Pc；
Ma----法蘭預(yù)緊力矩，N－mm；
Mp----法蘭操作力矩，N－mm；
Mo----法蘭設(shè)計(jì)力矩，N－mm；
[σ]f----常溫下法蘭材料的許用應(yīng)力，MPa；
----設(shè)計(jì)溫度下法蘭材料的許用應(yīng)力，MPa；LA-----螺栓中心至法蘭頸部與法蘭背面交點(diǎn)的徑向距離，mm，見表4-9；
δ1----法蘭頸部大端有效厚度，mm；
Db----螺栓中心園直徑；
表4-9 L A、Le的最小值
|
螺栓公稱
|
LA，mm
|
Le，
|
螺栓公稱
|
LA，mm
|
Le，
|
|
直徑dB
|
對(duì)焊法蘭
|
平焊法蘭
|
mm
|
直徑dB
|
對(duì)焊法蘭
|
平焊法蘭
|
mm
|
|
12
|
20
|
16
|
16
|
30
|
44
|
35
|
70
|
|
16
|
24
|
20
|
18
|
36
|
48
|
38
|
80
|
|
20
|
30
|
24
|
20
|
42
|
56
|
|
90
|
|
22
|
32
|
26
|
24
|
48
|
60
|
|
102
|
|
24
|
34
|
27
|
26
|
56
|
70
|
|
116
|
|
27
|
38
|
30
|
28
|
|
|
|
|
注：Le為螺栓中心距法蘭外徑處的徑向距離，mm。
3、法蘭應(yīng)力計(jì)算
利用彈性力學(xué)理論，通過建立其力平衡方程、物理方程和幾何方程，可以求解法蘭在螺栓載荷（預(yù)緊狀態(tài)）或螺栓載荷和介質(zhì)壓力共同作用（操作狀態(tài)）下所產(chǎn)生的應(yīng)力。由于法蘭結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，種類又比較多，故推導(dǎo)其應(yīng)力計(jì)算公式是一件很復(fù)雜的事。這里不再介紹公式的推導(dǎo)過程，僅給出現(xiàn)在已被列入某些規(guī)范（如GB150）的計(jì)算公式，即Waters計(jì)算公式，有興趣作深入研究的讀者可參閱有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)或?qū)ＶＴ囼?yàn)和計(jì)算都證明，法蘭在螺栓載荷（預(yù)緊狀態(tài)）或螺栓載荷和介質(zhì)壓力共同作用（操作狀態(tài)）下，將產(chǎn)生軸向應(yīng)力、徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力和剪應(yīng)力，且其最大軸向應(yīng)力出現(xiàn)在法蘭的頸部小端內(nèi)表面或大端外表面，最大徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力出現(xiàn)在法蘭的下部?jī)?nèi)徑處，最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在法蘭的根部（對(duì)平焊法蘭）。對(duì)于對(duì)焊法蘭，由于它的根部采用了錐頸過渡，剪應(yīng)力對(duì)強(qiáng)度的影響較小，故對(duì)對(duì)焊法蘭一般不核算其剪應(yīng)力，僅平焊法蘭才進(jìn)行核算。考慮法蘭根部應(yīng)力集中等因素的影響，引入相應(yīng)的修正系數(shù)，可以得到各應(yīng)力的計(jì)算公式如下：
………………………………………………（4－12a）
……………………………………（4－12b）
…………………………………………（4－12c）
…………………………………………（4－12d）
式中： σH----法蘭頸部軸向應(yīng)力，MPa；
σR----法蘭環(huán)的徑向應(yīng)力，MPa；
σT----法蘭環(huán)的環(huán)向應(yīng)力，MPa；
τ----剪應(yīng)力，MPa（僅適用于平焊法蘭），應(yīng)分常溫和設(shè)計(jì)溫度下兩種情況計(jì)算；
f----整體法蘭頸部應(yīng)力校正系數(shù)（法蘭頸部小端應(yīng)力與大端應(yīng)力的比值），查GB150標(biāo)準(zhǔn)圖
9-7或表9-8可得到。當(dāng)f<1時(shí)，取f=1；
λ----系數(shù)，查GB150有關(guān)圖表可得到；
δf----法蘭有效厚度，mm；
Di----法蘭內(nèi)直徑，mm；
e----參數(shù)，查GB150有關(guān)圖表可得到；
Y-----系數(shù)，查GB150有關(guān)圖表可得到；
Z----系數(shù)，查GB150有關(guān)圖表可得到；
Dτ----剪切面計(jì)算直徑，取園筒外徑(Dτ=Di+2δo)；
l----剪切面計(jì)算高度，mm；
4、法蘭應(yīng)力校核
由于法蘭軸向應(yīng)力是由彎矩產(chǎn)生的沿徑向分布不均勻的彈性力，按安定設(shè)計(jì)（見第六章第一節(jié)）的原則，其許用應(yīng)力可取較高值，即應(yīng)滿足下式要求：
之小值…………………………………………（4－13a）
法蘭的徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力和剪應(yīng)力應(yīng)不大于設(shè)計(jì)溫度下法蘭材料的許用應(yīng)力，即有：
…………………………………………………………………（4－13b）
…………………………………………………………………（4－13c）
或
……………………………………………（4－13d）
上面已經(jīng)講到，法蘭中不同的應(yīng)力其最大值出現(xiàn)在不同的地方。根據(jù)材料自限性的原理（見第六章第一節(jié)），當(dāng)法蘭局部應(yīng)力超出材料屈服極限時(shí)，材料將發(fā)生變形協(xié)調(diào)，并使法蘭的受力發(fā)生重新分配。為此，在控制各個(gè)應(yīng)力最大值的同時(shí)，尚應(yīng)控制其平均應(yīng)力值，即有：
……………………………………………………（4－13e）
……………………………………………………（4－13f）
式中：
……設(shè)計(jì)溫度下接管材料的許用應(yīng)力，MPa；
[σ]n ……常溫下接管材料的許用應(yīng)力，MPa；
[σ]ft……設(shè)計(jì)溫度下法蘭材料的許用應(yīng)力，MPa；
其它代號(hào)意義同前。
二、常用非標(biāo)管件的壁厚確定
工程上應(yīng)用的管件種類有很多，在各個(gè)國家甚至各個(gè)行業(yè)中，常用管件都編制了相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)，因此設(shè)計(jì)中都以優(yōu)先采用標(biāo)準(zhǔn)管件為原則。標(biāo)準(zhǔn)管件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)是由制造商完成的，并以其許用壓力值滿足相應(yīng)的應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)定義為原則，管道設(shè)計(jì)人員一般不需要再核算其強(qiáng)度。
但設(shè)計(jì)中有時(shí)總也避免不了用到一些結(jié)構(gòu)尺寸或形狀等部分不符標(biāo)準(zhǔn)的管件，為此本書在此介紹幾種常用非標(biāo)管件的壁厚計(jì)算方法，供參考。
（一）非標(biāo)對(duì)焊彎頭（彎管）的壁厚確定
由于彎頭或彎管在形狀上存在按一定彎曲半徑的彎曲，故在彎曲處將產(chǎn)生應(yīng)力集中，從而使其壁厚應(yīng)比直管有更大的值才能承受與直管相同的介質(zhì)壓力。由第六章第一節(jié)中可知，介質(zhì)壓力在管子中產(chǎn)生的應(yīng)力沿壁厚是不均勻的，而且隨管子的壁厚增加其應(yīng)力不均勻性也隨之增加。同樣，彎頭或彎管也存在這樣的問題，而且由于應(yīng)力集中的存在其影響更顯著。除此之外，彎頭或彎管的應(yīng)力水平還與其彎曲半徑有關(guān)，且隨彎曲半徑的增加而減小。綜合考慮這些因素，要從理論上推出彎頭或彎管的壁厚計(jì)算公式是比較難的，工程上則常用直管壁厚計(jì)算公式加修正系數(shù)的辦法進(jìn)行近似求解，見式4－14a~c：
當(dāng)徑比
時(shí)，其最小計(jì)算壁厚可按下式計(jì)算：
（4－14a）
當(dāng)徑比
但K<1.25時(shí)，其內(nèi)外側(cè)的最小計(jì)算壁厚按下式計(jì)算：
（4－14b）
（4－14c）
彎頭或彎管的最小設(shè)計(jì)壁厚應(yīng)取上面三式的計(jì)算值再加附加裕量，即：
S=So+C
S=Soi+C
S=Soo+C
彎頭或彎管成型后，各點(diǎn)的實(shí)際壁厚應(yīng)不小于相應(yīng)的最小設(shè)計(jì)壁厚，且不得低于與其相接直管的公稱壁厚。
彎頭或彎管的壁厚也可以采用驗(yàn)證試驗(yàn)法確定，即先設(shè)定一個(gè)壁厚值，然后按式4－14d計(jì)算其理論爆破試驗(yàn)壓力，如果其實(shí)際爆破試驗(yàn)壓力大于理論計(jì)算爆破試驗(yàn)壓力，則證明預(yù)先設(shè)定的壁厚是合適的，否則應(yīng)加大壁厚值重新試驗(yàn)，直到滿足要求為止。
………………………………………………………（4－14d）
式4－14a~d的代號(hào)解釋如下：
So----彎頭或彎管的最小計(jì)算壁厚，mm；
Soi----彎頭或彎管內(nèi)側(cè)的最小計(jì)算壁厚，mm；
Soo----彎頭或彎管外側(cè)的最小計(jì)算壁厚，mm；
S----彎頭或彎管的最小設(shè)計(jì)壁原，mm；
Do----彎頭或彎管的外徑，mm；
Di----彎頭或彎管的內(nèi)徑，mm；
R----彎頭或彎管的軸心彎曲半徑，mm；
P----彎頭或彎管的設(shè)計(jì)壓力，MPa；
PB----彎頭或彎管的理論計(jì)算爆破壓力，MPa；
[σ]t----彎頭或彎管的材料在設(shè)計(jì)溫度下的許用應(yīng)力，MPa；
φ----焊縫系數(shù)，見直管壁厚計(jì)算部分；
C----壁厚附加量，見直管壁厚計(jì)算部分；
Bi----彎頭或彎管內(nèi)側(cè)壁厚考慮應(yīng)力集中影響而加入的修正系數(shù)，見圖4-3所示；
Bo----彎頭或彎管外側(cè)壁厚考慮應(yīng)力集中影響而加入的修正系數(shù)，見圖4-3所示。
圖4-3 彎頭及彎管壁厚修正系數(shù) 圖4-4 三通強(qiáng)度分析示意圖
（二）非標(biāo)三通的壁厚確定
對(duì)于三通管件，由于其分支根部（俗稱肩部）采用了一個(gè)較小的園弧R過渡，故在此處存在較大的應(yīng)力集中，從而存在一個(gè)較大的峰值應(yīng)力（見第六章第一節(jié)）。顯然，對(duì)三通管件的肩部取直管的壁厚值是不夠的。
有關(guān)規(guī)范（如SH3059）給出了肩部的強(qiáng)度分析計(jì)算公式。即：
式中各參數(shù)表示的意義見圖4-4所示，其中：
[σ]t----三通材料在設(shè)計(jì)溫度下的許用應(yīng)力，MPa；
P----設(shè)計(jì)壓力，MPa；
AP----通過主管、支管中心線的縱向截面在最大承載范圍內(nèi)的承壓面積，mm2；
Aσ----通過主管、支管中心線的縱向截面在最大承載范圍內(nèi)的鋼材承載面積，mm2；
AP、Aσ的計(jì)算范圍尺寸L1、L2分別按下面的公式計(jì)算：
……………………………………………（4－16a）
……………………………………………（4－16b）
式中：L1----主管最大承載長(zhǎng)度，mm；
L2----支管最大承載長(zhǎng)度，mm；
d1----主管內(nèi)徑，mm；
d2----支管內(nèi)徑，mm；
So1----主管計(jì)算壁厚，mm；
So2----支管計(jì)算壁厚，mm；
事實(shí)上，根據(jù)上面的計(jì)算公式是很難進(jìn)行三通的強(qiáng)度分析和強(qiáng)度設(shè)計(jì)的，這是因?yàn)锳p和Aσ的實(shí)際面積很難求得，它受肩部曲率半徑R的影響較大。不同的加工方法，甚至既是相同的加工方法而對(duì)不同規(guī)格的三通尺寸，其R值是不同的，而且呈離散分布，完全取決于制造廠的加工工藝和采用的模具。一般情況下，R值越小，Ap越小，但R越小，應(yīng)力集中越嚴(yán)重，故上式計(jì)算是有缺陷的而且比較保守。
目前國內(nèi)、外眾多的管件制造廠在計(jì)算三通肩部厚度時(shí)，一般并不按上面的計(jì)算式計(jì)算，而且普遍反映按上面計(jì)算式確定的壁厚，經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證和其它方法（如有限元法）計(jì)算驗(yàn)證，其數(shù)值偏大。現(xiàn)在國際上比較流行的算法是有限元分析法，并且有計(jì)算程序推出。同樣道理，三通的強(qiáng)度設(shè)計(jì)也可以采用驗(yàn)證試驗(yàn)法進(jìn)行，設(shè)計(jì)方法同彎頭部分。有限元分析法的計(jì)算結(jié)果和驗(yàn)證試驗(yàn)的結(jié)果都證明，三通肩部的壁厚為直管壁厚的（1.2~1.4）倍是比較合理的。
（三）管道盲板及平蓋封頭的壁厚計(jì)算
盲板是壓力管道中常用的一個(gè)管道元件，它常代替動(dòng)密封的閥門以靜密封的密封形式用于管道的切斷。但目前國內(nèi)尚無盲板的標(biāo)準(zhǔn)系列，各設(shè)計(jì)單位常各自編制各自的盲板系列。為此，介紹盲板的厚度計(jì)算是具有實(shí)際工程意義的。
管道的平蓋封頭與橢圓封頭相比，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，制造容易，價(jià)格便宜，故在壓力不大、直徑較小的管道中常用它代替橢圓封頭使用。由于平蓋封頭的壁厚計(jì)算與盲板相同，故放在一塊進(jìn)行介紹。
彈性力學(xué)的理論分析認(rèn)為，當(dāng)盲板和平蓋封頭周邊為完全固定時(shí)，其最大應(yīng)力出現(xiàn)在邊緣處，當(dāng)周邊為簡(jiǎn)支時(shí)，其最大應(yīng)力出現(xiàn)在形心處。實(shí)際的盲板或平蓋封頭的周邊支承條件介于完全固定和簡(jiǎn)支兩者之間，故常引入系數(shù)（結(jié)構(gòu)特征系數(shù)）K對(duì)計(jì)算值進(jìn)行修正。
一些標(biāo)準(zhǔn)（如SH3059）給出了盲板和平蓋封頭的厚度計(jì)算公式為：
式中：t----盲板或平蓋封頭的設(shè)計(jì)壁厚，mm；
Dc----計(jì)算直徑，mm。見附錄F4-2；
k----結(jié)構(gòu)特征系數(shù)，見附錄F4-2；
P----設(shè)計(jì)壓力，MPa；
[σ]t----材料在設(shè)計(jì)溫度下的許用應(yīng)力，MPa；
Φ----盲板或平蓋封頭上的焊縫系數(shù)；
C----壁厚附加量，mm。
三、管道的開孔補(bǔ)強(qiáng)
管道的開孔補(bǔ)強(qiáng)雖不屬于非標(biāo)管件強(qiáng)度分析設(shè)計(jì)的內(nèi)容，但它與管道元件的強(qiáng)度有關(guān)，又是工程中經(jīng)常碰到的問題，故在此一并介紹。
在壓力管道設(shè)計(jì)中，管道的分支以采用三通標(biāo)準(zhǔn)管件進(jìn)行分支的情況占大多數(shù)，但對(duì)于受力不太苛刻，或分支尺寸超過標(biāo)準(zhǔn)三通范圍的情況，可采用在主管上直接開孔并接出分支管的分支方法。這種方法既可省去較貴的三通管件，又可減少管道施工的焊縫數(shù)量，無疑是比較經(jīng)濟(jì)的。
在主管上進(jìn)行開孔，會(huì)削弱主管的強(qiáng)度，降低其承壓能力。當(dāng)其強(qiáng)度的削弱達(dá)到某一值時(shí)，就應(yīng)考慮分支處的補(bǔ)強(qiáng)問題。由于開孔，還將在開孔處產(chǎn)生較大的應(yīng)力集中，其局部峰值應(yīng)力有時(shí)是平均應(yīng)力的數(shù)倍。為降低局部峰值應(yīng)力水平，也應(yīng)考慮分支處的補(bǔ)強(qiáng)。
常用的補(bǔ)強(qiáng)方法有兩種：其一為補(bǔ)強(qiáng)圈補(bǔ)強(qiáng)，即以全熔透焊縫將內(nèi)部或外部補(bǔ)強(qiáng)圈與支管和主管相焊。根據(jù)補(bǔ)強(qiáng)圈的形狀不同，該種補(bǔ)強(qiáng)又可分為全環(huán)繞型補(bǔ)強(qiáng)和鞍板型補(bǔ)強(qiáng)兩種。采用何種補(bǔ)強(qiáng)型式可按下面將介紹的原則確定；其二為整體補(bǔ)強(qiáng)，即增加主管厚度，或以全熔透焊縫將厚壁支管或整體補(bǔ)強(qiáng)鍛件與主管焊接。采用增加主管厚度進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)時(shí)，會(huì)增加管系的金屬用量，它是一種不經(jīng)濟(jì)的做法。采用厚壁支管或整體補(bǔ)強(qiáng)鍛件進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)時(shí)，對(duì)支管部分補(bǔ)強(qiáng)有裕，但對(duì)主管補(bǔ)強(qiáng)不足。
（一）開孔補(bǔ)強(qiáng)的原則
管道的開孔是否需要補(bǔ)強(qiáng)，如何補(bǔ)強(qiáng)，可以根據(jù)下列原則確定：
1、由于應(yīng)力集中帶有一定的區(qū)域性，故一般情況下應(yīng)優(yōu)先采用局部補(bǔ)強(qiáng)方法。
2、當(dāng)管子的環(huán)向應(yīng)力小于等于管材屈服強(qiáng)度的50%時(shí)，如果連接支管在主管上所開的孔徑與主管公稱直徑之比（β）小于等于50%時(shí)，則不要求強(qiáng)制性補(bǔ)強(qiáng)。但如果該接頭用于較苛刻的情況下，也可以考慮補(bǔ)強(qiáng)，補(bǔ)強(qiáng)面積的計(jì)算將在下面介紹。此時(shí)計(jì)算所得的補(bǔ)強(qiáng)范圍若超過主管的半周時(shí)，應(yīng)采用全環(huán)繞型補(bǔ)強(qiáng)結(jié)構(gòu)。
3、當(dāng)管子的環(huán)向應(yīng)力大于管材屈服強(qiáng)度的50%時(shí)，分四種情況考慮：
a、當(dāng)β≤25%且支管公稱直徑小于等于50mm時(shí)，可以不補(bǔ)強(qiáng)。但用于受交變應(yīng)力的場(chǎng)合時(shí)，可考慮局部補(bǔ)強(qiáng)；
b、當(dāng)β≤25%且支管公稱直徑大于50mm時(shí)，應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)，補(bǔ)強(qiáng)結(jié)構(gòu)可以是全環(huán)繞型，也可以是局部鞍板型；
c、當(dāng)β>25%但β≤50%時(shí)，要求同b條；
d、當(dāng)β>50%時(shí)，應(yīng)采用環(huán)繞型補(bǔ)強(qiáng)結(jié)構(gòu)。
（二）補(bǔ)強(qiáng)區(qū)范圍尺寸和補(bǔ)強(qiáng)面積的確定
圖3-5給出了直管開孔補(bǔ)強(qiáng)的示意圖。
圖3-5 直管開孔補(bǔ)強(qiáng)示意圖
1、補(bǔ)強(qiáng)區(qū)范圍尺寸的確定
補(bǔ)強(qiáng)區(qū)范圍的尺寸應(yīng)以應(yīng)力集中的峰值應(yīng)力作用范圍確定。由于峰值應(yīng)力是從應(yīng)力集中區(qū)向外急劇遞減的，當(dāng)某處的峰值應(yīng)力降到一定水平并認(rèn)為對(duì)金屬的強(qiáng)度影響不大時(shí)，此處即為補(bǔ)強(qiáng)區(qū)的尺寸邊沿。但要從理論上確定這個(gè)尺寸范圍是比較難的，工程上根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)提出了下面的近似計(jì)算式：
主管上需要補(bǔ)強(qiáng)的區(qū)域尺寸b按下面的公式確定：
b=d1…………………………………………………………………(4－18a)
b= d1/2+(S1-C)+(S2-C)……………………………………………(4－18b)
b應(yīng)取二者中的較小值，但不得大于D01。
支管上需要補(bǔ)強(qiáng)的區(qū)域尺寸h按下面的公式確定：
h=2.5(S1-C)…………………………………………………………(4－19a)
h=2.5(S2-C)+ 
………………………………………….………(4－19b)
h應(yīng)取上兩式計(jì)算的較大值。
式4－18和式4－19的代號(hào)解釋如下：
b----補(bǔ)強(qiáng)區(qū)域的半寬度，mm；
c----腐蝕余量，mm；
d1----在支管處從主管上切除的有效長(zhǎng)度，mm。d1=D02-2×(S2-C)；
D02----支管外徑，mm；
h----主管外表面補(bǔ)強(qiáng)高度，mm；
S1----包括腐蝕余量的主管壁厚，mm。S1=S01+C ；
S01----主管計(jì)算壁厚，mm；
S2----包括腐蝕余量的支管壁厚，mm。S2=S02+C；
S02----支管計(jì)算壁厚，mm；
----已有補(bǔ)強(qiáng)圈的名義壁厚，mm；
a----支管軸線與主管軸線的夾角。
2、補(bǔ)強(qiáng)面積計(jì)算
補(bǔ)強(qiáng)面積的確定原則是等面積補(bǔ)強(qiáng)，即挖去多少金屬，就補(bǔ)多少金屬，這樣做的目的雖不能消除應(yīng)力集中的影響，但可以緩解應(yīng)力集中的影響，降低應(yīng)力集中區(qū)的應(yīng)力水平。只要將應(yīng)力水平降低至某一值時(shí)，即認(rèn)為材料處于安定狀態(tài)（詳見第六章第一節(jié)所述）。
在進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)面積計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意這樣一個(gè)事實(shí)：即確定管道壁厚時(shí)，通常都不是將計(jì)算壁厚作為設(shè)計(jì)壁厚，而是將計(jì)算壁厚就近上靠到公稱壁厚，那么實(shí)際選取的設(shè)計(jì)壁厚（或者名義壁厚）與所需要的計(jì)算壁厚有一個(gè)差值，這個(gè)差值所代表的多余壁厚客觀上已起到了一定的補(bǔ)強(qiáng)作用，故在計(jì)算補(bǔ)強(qiáng)面積時(shí)應(yīng)減去主管和支管多余壁厚客觀上已起到補(bǔ)強(qiáng)作用的面積。
根據(jù)上述原則，對(duì)于要求補(bǔ)強(qiáng)的開孔，其補(bǔ)強(qiáng)面積可以按下列步驟確定：
a、計(jì)算理論上主管開孔需要的補(bǔ)強(qiáng)面積A1：
內(nèi)壓情況：A1=S01.d1(2-sina)……………………………..……………………………(4－20a)
外壓情況：A1=S01.d1(2-sina)/2….………………………..……………………………(4－20b)
b、計(jì)算補(bǔ)強(qiáng)區(qū)內(nèi)由于主管壁厚超厚部分所形成的客觀上的補(bǔ)強(qiáng)面積A2：
(4－20c)
c、計(jì)算補(bǔ)強(qiáng)區(qū)內(nèi)由于支管壁厚超厚部分所形成的客觀上的補(bǔ)強(qiáng)面積A3：
(4－20d)
d、計(jì)算補(bǔ)強(qiáng)區(qū)內(nèi)已有的補(bǔ)強(qiáng)金屬及焊縫金屬等形成的補(bǔ)強(qiáng)面積A4：應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況計(jì)算。一般情況下，如果補(bǔ)強(qiáng)區(qū)內(nèi)沒有已設(shè)的補(bǔ)強(qiáng)金屬，而焊縫金屬起到的補(bǔ)強(qiáng)作用可以忽略不計(jì)（因?yàn)榇嗣娣e較小），此時(shí)A4=0。
e、計(jì)算實(shí)際需要的補(bǔ)強(qiáng)面積△A：
△A=A1-(A2+A3+A4)…………………………………………………………(4－20e)
如果△A為負(fù)值，則說明主、支管壁厚的超厚部分客觀上起到的補(bǔ)強(qiáng)作用已經(jīng)滿足需要的補(bǔ)強(qiáng)要求，而不需要再進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)。否則，應(yīng)按式4－18、式4－19和式4－20確定的補(bǔ)強(qiáng)范圍和補(bǔ)強(qiáng)面積進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)。
符號(hào)解釋：
A1----理論上需要的補(bǔ)強(qiáng)面積，mm2；
A2----補(bǔ)強(qiáng)區(qū)內(nèi)主管壁厚超厚部分客觀上形成的補(bǔ)強(qiáng)面積，mm2；
A3----補(bǔ)強(qiáng)區(qū)內(nèi)支管壁厚超厚部分客觀上形成的補(bǔ)強(qiáng)面積，mm2；
A4----已有的補(bǔ)強(qiáng)金屬及焊縫金屬等形成的補(bǔ)強(qiáng)面積，mm2；
△A----實(shí)際需要的補(bǔ)強(qiáng)面積，mm2；
----主管設(shè)計(jì)壁厚（名義壁厚），mm；
----支管設(shè)計(jì)壁厚（名義壁厚），mm；
其它符號(hào)意義同前。
（三）開孔補(bǔ)強(qiáng)應(yīng)注意的問題
在采用補(bǔ)強(qiáng)圈補(bǔ)強(qiáng)時(shí)，尚應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：
1、補(bǔ)強(qiáng)圈厚度不應(yīng)大于1.5倍主管的公稱壁厚，而且所有補(bǔ)強(qiáng)結(jié)構(gòu)的棱角都應(yīng)磨園，以降低應(yīng)力集中的影響；
2、當(dāng)補(bǔ)強(qiáng)材料的強(qiáng)度低于管材的強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)加大補(bǔ)強(qiáng)金屬的面積，加大系數(shù)為管材的屈服強(qiáng)度與補(bǔ)強(qiáng)材料的屈服強(qiáng)度的比值。當(dāng)補(bǔ)強(qiáng)材料的強(qiáng)度高于管材的強(qiáng)度時(shí)，不得減少補(bǔ)強(qiáng)金屬的面積；
3、補(bǔ)強(qiáng)材料的標(biāo)準(zhǔn)抗拉強(qiáng)度sb應(yīng)不大于540MPa；
4、補(bǔ)強(qiáng)圈補(bǔ)強(qiáng)不適用于管壁名義厚度dn大于等于38mm的情況。
思考題：
1、非標(biāo)法蘭的設(shè)計(jì)主要包括哪些內(nèi)容？
2、影響法蘭密封件密封效果的因素有哪些？
3、反映墊片密封性能的指標(biāo)有幾個(gè)？這些指標(biāo)的意義是什么？
4、管道開孔補(bǔ)強(qiáng)的方法有哪些？各有何特點(diǎn)？
5、如何確定管道開孔是否需要補(bǔ)強(qiáng)？
6、采用補(bǔ)強(qiáng)圈補(bǔ)強(qiáng)時(shí)應(yīng)注意哪些問題？
